Question

Упростить выражение: (x-2/x^2-2x+4 - 2x-5/x^3+8) * 3x^2-6x+12/1-x

Answer 1

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых.

Итак, у нас есть следующее выражение:

(x - 2)/(x^2 - 2x + 4) + (2x - 5)/(x^3 + 8) * (3x^2 - 6x + 12)/(1 - x)

Для начала, давайте упростим каждую из дробей по отдельности.

1. Упрощение первой дроби:

(x - 2)/(x^2 - 2x + 4)

Здесь мы не можем упростить числитель и знаменатель дальше, поэтому оставим эту дробь без изменений.

2. Упрощение второй дроби:

(2x - 5)/(x^3 + 8)

Также здесь мы не можем упростить числитель и знаменатель дальше, поэтому оставим эту дробь без изменений.

3. Упрощение третьей дроби:

(3x^2 - 6x + 12)/(1 - x)

Для упрощения этой дроби, давайте разложим числитель на множители и факторизуем знаменатель:

Числитель: 3x^2 - 6x + 12 = 3(x^2 - 2x + 4)

Знаменатель: 1 - x = -(x - 1)

Теперь мы можем сократить общий множитель 3 в числителе и знаменателе:

(3x(x - 2))/(-(x - 1))

Теперь, когда мы упростили каждую дробь по отдельности, давайте объединим их обратно:

(x - 2)/(x^2 - 2x + 4) + (2x - 5)/(x^3 + 8) * (3x(x - 2))/(-(x - 1))

Теперь у нас есть три дроби, и чтобы упростить всё выражение, нам нужно найти общий знаменатель и сложить числители.

Общий знаменатель можно найти умножением всех знаменателей:

Общий знаменатель = (x^2 - 2x + 4) * (x^3 + 8) * (-(x - 1))

Теперь, чтобы найти числитель, мы умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить общий знаменатель:

Числитель первой дроби = (x - 2) * (x^3 + 8) * (-(x - 1)) Числитель второй дроби = (2x - 5) * (x^2 - 2x + 4) * (-(x - 1)) Числитель третьей дроби = (3x(x - 2)) * (x^2 - 2x + 4) * (x^3 + 8)

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель и числители, мы можем сложить числители:

(Числитель первой дроби + Числитель второй дроби + Числитель третьей дроби) / Общий знаменатель

Я могу обработать это алгебраическое вычисление, если Вы хотите.