Question

Найдите точки пересечения параболы и прямой. 1. y = x^2 и y = x + 2 2. y = -x^2 и y = -x-6

Answer 1

Для нахождения точек пересечения между параболой и прямой нужно приравнять уравнения и решить полученную систему уравнений. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. y = x^2 и y = x + 2

Сначала приравняем уравнения: x^2 = x + 2

Затем приведем уравнение к стандартному виду, чтобы найти корни: x^2 - x - 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Для данного примера воспользуемся факторизацией: (x - 2)(x + 1) = 0

Теперь мы можем найти значения x: x - 2 = 0 --> x = 2 x + 1 = 0 --> x = -1

Подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 2: y = x + 2 = 2 + 2 = 4 При x = -1: y = x + 2 = -1 + 2 = 1

Таким образом, точки пересечения для этого случая - (2, 4) и (-1, 1).

2. y = -x^2 и y = -x - 6

Аналогично, приравняем уравнения: -x^2 = -x - 6

Приведем уравнение к стандартному виду: x^2 - x - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Для данного примера воспользуемся факторизацией: (x - 3)(x + 2) = 0

Теперь мы можем найти значения x: x - 3 = 0 --> x = 3 x + 2 = 0 --> x = -2

Подставим найденные значения x в уравнение прямой: При x = 3: y = -x - 6 = -3 - 6 = -9 При x = -2: y = -x - 6 = 2 - 6 = -4

Таким образом, точки пересечения для этого случая - (3, -9) и (-2, -4).