Question

Найдите координаты центра и радиуса окружности х в квадрате+у в квадрате+6х-10у+13=0

Answer 1

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением 6х-10у+13=0, нужно привести его к каноническому виду уравнения окружности.

Сначала перенесем свободный член в другую сторону:

6х - 10у = -13

Затем разделим обе части уравнения на 6:

х - (10/6)у = -13/6

Упростим выражение:

х - (5/3)у = -13/6

Далее, чтобы выразить х и у через параметры центра окружности, заменим х на (x - h) и у на (y - k), где (h, k) - координаты центра окружности.

(x - h) - (5/3)(y - k) = -13/6

Раскроем скобки:

x - h - (5/3)y + (5/3)k = -13/6

Сгруппируем переменные:

x - (5/3)y + (5/3)k - h = -13/6

Так как это уравнение окружности, то коэффициенты при x^2 и y^2 равны 1, а коэффициент при xy равен 0.

Таким образом, получаем систему уравнений:

1 = 1 -5/3 = 0 (5/3)k - h = -13/6

Из второго уравнения видно, что коэффициент при xy равен 0, что говорит о том, что окружность является окружностью с центром на оси координат.

Из первого уравнения следует, что 1 = 1, что верно для любых значений.

Таким образом, окружность имеет центр на оси координат.

Из третьего уравнения следует:

(5/3)k - h = -13/6

Так как окружность имеет центр на оси координат, то h = 0.

(5