Question

|2x-1|+|3x-6|меньше 12

Answer 1

Найдем нули функций под знаком модулей.2х-1=0, х=1/2б   3х-6=0, х=2

Отметим знаки этих выражений на интервалах( сверху знаки для 2х-1, снизу для 3х-6

    - - - -              + + ++          - - - -

------------(1/2)------------(2)----------

   - - - -              - - - - - -        + + ++ 

Теперь в каждом интервалераскрываем модули.

1) х≤1/2, |2x-1|=1-2x,   |3x-6|=6-3x

1-2x+6-3x<12,  7-5x<12,  5x>-5,  x>-1  ⇒    -1<x≤1/2

2) 1/2<x≤2,  |2x-1|=2x-1,  |3x-6|=6-3x,

     2x-1+6-3x<12,    -x<7,  x>-7  ⇒ 1/2<x≤2

3)x>2,  |2x-1|=2x-1,  |3x-6|=3x-6

    2x-1+3x-6<12,  5x<19,  x<19/5,   x<3,8  ⇒2<x<3,8

Ответ:-1<х<3,8