Question

упростите выражения: а) 1- sin в квадрате x; б) 1 - cos в квадрате x; в) (1+ tg в квадрате альфа)* cos в квадрате альфа; г) (tg альфа + ctg альфа) в квадрате - (tg альфа - ctg альфа) в квадрате

Answer 1

$a)~ 1-\sin^2x=\cos^2x\\ b)~ 1-\cos^2x=\sin^2 x\\ c)~(1+{\rm tg^2\alpha})\cos^2\alpha=\cos^2\alpha+{\rm tg^2\alpha}\cdot \cos^2\alpha=\cos^2\alpha+\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot \cos^2\alpha=\\=\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$

$d)~ ({\rm tg}\alpha+{\rm ctg}\alpha)^2-({\rm tg}\alpha-{\rm ctg}\alpha)={\rm tg}^2\alpha+2+{\rm ctg}^2\alpha-({\rm tg}^2\alpha-2+{\rm ctg}^2\alpha)=\\ \\ ={\rm tg}^2\alpha+2+{\rm ctg}^2\alpha-{\rm tg}^2\alpha+2-{\rm ctg}^2\alpha=4$