Question

Помогите решить. 1)Log4(x^2-15x)=2 2)lg(x-9)+lg(2x-1)=2 3)log4(x-2)<2 4)log2(x^2-3x)<2

Answer 1

$1)x^2-15x=4^2\\x^2-15x-16=0\\x=16;x=-1$
$2)lg((x-9)(2x-1))=lg10^2\\ \left \{ {{x>9} \atop {x>\frac{1}{2}}} \right. =>x>9 \\2x^2-19x+9-100=0\\2x^2-19x-91=0\\D=19^2+4*2*91=361+728=1089\\x_{1,2}=\frac{19+-33}{4}\\ \left \{ {{x=13} \atop {x=-\frac{7}{2}} \right.$
Ответ: 13, т.к -7/2 не подходит по доп. условию (x>9)
$3)(x-2)$
доп. условие
$x-2>0\\x>2$
$x>18$
Ответ: (18;+∞)
4)доп условие
$x^2-3x>0\\x(x-3)>0 \\\left \{ {{x>3} \atop {x$
$x^2-3x$
Ответ: (-∞;-1) и (4;+∞)