Question

Найдите произведение корней уравнения

Answer 1

$(x^2+\frac{1}{x^2})-4(x+\frac{1}{x})+5=0$
$x+\frac{1}{x}=t$
$x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2=t^2-2$
$t^2-2-4t+5=0$
$t^2-4t+3=0$
$(t-1)(t-3)=0$
$t-1=0;t_1=1$
$t-3=0;t_2=3$
$x+\frac{1}{x}=1$
$x^2-x+1=0$
$D=(-1)^2-4*1*1=-3$ - решений не имеет
второе
$x+\frac{1}{x}=3$
$x^2-3x+1=0$
$D=(-3)^2-4*1*1=5>0$
корни имеет
по теореме Виета их произведение равно $x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3$
ответ: 3