Question

Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равен х км/ч,тогда скорость лодки против течения $(x-2)$ км/ч, а скорость лодки по течению - $(x+2)$ км/ч. Время движения лодки против течения - $\frac{21}{x-2}$, а по течению - $\frac{21}{x+2}$

Лодка затратила на весь путь $( \frac{21}{x-2} - \frac{21}{x+2})$ ч, что составляет $20 \,\, \min= \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$

Составим уравнение

$\frac{21}{x-2}- \frac{21}{x+2}=\frac{1}{3} |\cdot3(x-2)(x+2)\\ \\ 21\cdot3(x+2)-21\cdot 3(x-2)=(x-2)(x+2)\\ 63x+126-63x+126=x^2-4\\ x^2=256\\ x=16$

Ответ: 16 км/ч.