Question

Четыре числа образуют арифметическую прогрессию. Если к третьему числу прибавить 4, до четвертого 16, а остальные цифр оставить без изменений, то получим геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Answer 1

Если обозначить члены арифметической прогрессии:
х, х+d, x+2d, x+3d
То после изменений получим члены геометрической прогрессии:
x, x+d, x+2d+4, x+3d+16.
По свойству членов геометрической прогрессии:
(x+d)/x=(x+2d+4)/(x+d)
(x+d)/x=(x+3d+16)/(x+2d+4)
Решаем систему из этих двух уравнений. Перемножим по свойству пропорции и приведем подобные члены, получим систему:
$\left \{ {{d^{2}+2d-6x=0 } \atop {d^{2}-4x=0 }} \right.$
 x=d²/4
$d^{2}+2d- \frac{3}{2}d^{2} =0$
$-0.5d^{2} +2d=0$
$d(-0.5d+2)=0$
d=0 - не имеет смысла
d=4.
x=16/4=4.
Получили числа арифметической прогрессии: 4, 8, 12, 16.