Question

Докажи, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоеного произведения не зависит от выбора чисел

Answer 1

Обозначим два последовательных числа: n и n+1;
n²+(n+1)²=n²+n²+2n+1=2n²+2n+1  -сумма квадратов двух последовательных целых чисел.
2·n·(n+1)=2n²+2n    -удвоенное произведение двух последовательных целых чисел.
Разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения :
2n²+2n+1-(2n²+2n)=2n²+2n+1-2n²-2n=1.
Разность этих выражений равна постоянному числу равному одному.