Question

Помогите пожалуйста!! разложите числа в порядке возрастания 20 баллов!

Answer 1

Так как все числа положительные, то самое наименьшее из них будет 1.

Теперь проверяем корни:

$\sqrt{11}$ - находиться где то между точными квадратами $\sqrt{4}$ и $\sqrt{16}$ .

То есть:

$\sqrt{4} \ \textless \ \sqrt{11} \ \textless \ \sqrt{9} \Rightarrow 2\ \textless \ \sqrt{11}\ \textless \ 4$


$\sqrt{129}$ - находиться где то между точными квадратами $\sqrt{121}$ и $\sqrt{144}$ 

То есть:

$11\ \textless \ \sqrt{129} \ \textless \ 12$

$\sqrt{145}$ - находиться где то между точными квадратами $\sqrt{144}$ и $\sqrt{169}$.

То есть:

$\sqrt{144} \ \textless \ \sqrt{145} \ \textless \ \sqrt{169} \Rightarrow 12\ \textless \ \sqrt{145} \ \textless \ 13$

$\sqrt{163}$ - находиться где то между точными квадратами $\sqrt{144}$ и $\sqrt{169}$

То есть:

$\sqrt{144} \ \textless \ \sqrt{163} \ \textless \ \sqrt{169} \Rightarrow 12\ \textless \ \sqrt{163} \ \textless \ 13$

Так как у $\sqrt{145}$ и у $\sqrt{163}$ один и тот же интервал, то узнаем какое из чисел больше:

$\sqrt{145} \quad ?\quad \sqrt{163} \Rightarrow ( \sqrt{145} )^2\quad ? \quad (\sqrt{163} )^2 \Rightarrow 145\quad ?\quad 163\\\\145\ \textless \ 163 \Rightarrow \sqrt{145} \ \textless \ \sqrt{163}$

Теперь составляем список:

$1,\, \sqrt{11},\,6,\, \sqrt{129} ,\, \sqrt{145} ,\, \sqrt{163},\,13$