Question

Найдите координату материальной точки через 5 секунд после начала движения, если его скорость изменялась по закону V(t)=3t-2 и через 2 секунды x=3 метра. (V- это скорость)

Answer 1

$x(t)=\int(3t-2)dt= \frac{3t^2}{2} -2t+C\\\\x(2)=3\\\\\frac{3\cdot2^2}{2} -2\cdot2+C=3\quad\Leftrightarrow\quad C=1\\\\x(t)=\frac{3t^2}{2} -2t+1\\\\\\x(5)=\frac{3\cdot 5^2}{2} -2\cdot5+1=28,5$

Answer 2

Если скорость изменялась по закону V(t)=3t-2,  то закон  изменения координаты материальной точки - первообразная для функции V(t),    X(t)=3/2t²-2t+C,  используем условие  Х(2)=3
3/2*4-4+С=3,  С=3-2,  С=1
 закон  изменения координаты материальной точки имеет вид
X(t)=3/2t²-2t+1,  найти Х(5),  Х(5)=3/2*25-10+1=28,5
Х(5)=28,5