Question

Задача №172 .Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x=32

Answer 1

$***********g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)*************$

$f'(x)=[x^{-\frac{3}{5}}+2x^{2}]'=-\frac{3}{5}x^{-\frac{8}{5}}+2*2x=-\frac{3}{5}x^{-\frac{8}{5}}+4x$
$f'(x_0)=f'(32)=f'(2^5)=-\frac{3}{5}*(2^5)^{-\frac{8}{5}}+4*32=- \frac{3}{5}* \frac{1}{2^8} + 128=\\=- \frac{3}{10*128} +128= \frac{-3+128*128}{10*128} = \frac{16381}{1280}$
$f(x_0)=f(2^5)=(2^5)^{-\frac{3}{5}}+2*2^{2}= \frac{1}{8}+8= \frac{65}{8}$

$g(x)=\frac{16381}{1280}(x-32)+\frac{65}{8}=\frac{16381}{1280}x- \frac{16381}{40} + \frac{65*5}{8*5} =\frac{16381}{1280}x- \frac{2007}{5}$