Question

Помогите и по возможности объясните - как решать такие уравнения- x^3-5x^2+8x-6=0 найти действительные корни уравнения

Answer 1

$p(x)=x^3-5x^2+8x-6 \\\ p(3)=0 \\\ x^3-5x^2+8x-6=(x-3)(x^2-2x+2) \\\ x^2-2x+2=0 \\\ D_1=1-2<0$
Ответ: 3

Answer 2

В целом, данные уравнения решаются, начальным подбором корней:
$f(x)=x^3-5x^2+8x-6\\f(1)=1-5+8-6=-2\neq 0\\f(2)=8-20+16-6=-2\neq 0\\f(3)=27-45+24-6=51-51=0$
Один корень мы нашли, далее делим исходный многочлен, на полученное значение, используя деление столбиком:
$\cfrac{x^3-5x^2+8x-6}{x-3}=x^2-2x+2$
Значит, разложение многочлена будет выглядеть так:
$x^3-5x^2+8x-6=(x-3)(x^2-2x+2)$
Заметим, что квадратное уравнение не имеет решений, так как D=-4<0. Получаем, что данное уравнение имеет только один действительный корень, а остальные два комплексные
Ответ: x=3