Question

Помогите решить! упростите выражение sin(п\3-а)+cos(п\6-а) решите уравнение cos x - V3 sin x=1 объясните пожалуйста как решать

Answer 1

$sin( \pi /3- \alpha )+cos( \pi /6- \alpha )=\\=sin \pi /3*cosa-cos \pi /3*sina+cos \pi /6*cosa+sin \pi /6*sina=\\= \sqrt{3}/2*cosa-1/2*sina+ \sqrt{3}/2*cosa+ 1/2*sina=\\= \sqrt{3}cosa\\\\cosx- \sqrt{3}sinx=1\\\\ \frac{1-tg^2(x/2)}{1+tg^2(x/2)}- \frac{2 \sqrt{3}tg(x/2) }{1+tg^2(x/2)}=1|*(1+tg^2(x/2))\\\\1-tg^2(x/2)-2 \sqrt{3}tg(x/2)=1+tg^2(x/2)\\\\2tg^2(x/2)+2 \sqrt{3}tg(x/2)=0\\\\2tg(x/2)(tg(x/2)+ \sqrt{3})=0$

tg(x/2)=0              или         tg(x/2)+√3=0
x/2=πn, n∈Z                      tg(x/2)=-√3
x=2πn, n∈Z                       x/2=-π/3+πn, n∈Z
                                         x=-2π/3+2πn, n∈Z