Question

С3, пожалуйста, помогите решить второе неравенство!

Answer 1

$\frac{11*3^{x-1}-31}{4*9^x-11*3^{x-1}-5} \geq 5\\\\ log_{x+1}(x^2+x-6) \geq 4$ 
$4*9^x-11*3^{x-1}-5=0\\ 12*3^{2x}-11*3^x-15=0\\ 3^x=t\\ 12t^2-11t-15=0\\ D=121+4*12*15=29^2\\ t=\frac{11+29}{24}=\frac{5}{3}\\ t=\frac{11-29}{24}=-\frac{3}{4}\\ 3^x=\frac{5}{3}\\ x=log_{3}5-1=(0.5)\\ (-\infty;log_{3}5-1) \ \cup \ (log_{3}5-1;\infty)$
$1)\\ \frac{11*3^{x-1}-31}{4*9^x-11*3^{x-1}-5} \geq 5\\\\ 11*3^{x-1}-31 \geq 5(4*9^x-11*3^{x-1}-5)\\\\ 11*3^x-93 \geq 15(4*9^x-11*3^{x-1}-5)\\\\ 11*3^x-93 \geq 60*3^{2x}-5*11*3^x-75\\\\ 3^x=b\\\\ 11b-93 \geq 60b^2-55b-75\\\\ 60b^2-66b+18 \leq 0\\\\ 0.5 \leq b \leq 0.6\\\\ 3^x=\frac{1}{2}\\ x=log_{3}0.5\\ 3^x=\frac{3}{5}\\ x=1-log_{3}5\\ x \ \in \ [log_{3}0.5;1-log_{3}5]$
 Решением первого неравенство будет $( - \infty; -log_{3}2) \ \cup \ [1-log_{3}5;log_{3}5-1)$
$2)log_{x+1}(x^2+x-6) \geq 4\\\\ x^2+x-6>0\\ (x+3)(x-2)>0\\ (\infty;-3) (2;+\infty)\\\\ x^2+x-6 \leq (x+1)^4\\ x^2+x-6 \geq x^4+4x^3+6x^2+4x+1\\ x^4+4x^3+5x^2+3x+7 \leq 0$
 По графику видно что это неравенство не имеет решения .
 Если перейти к графику $f(x)=x^4+4x^3+5x^2+3x$
она  возрастает на всей числовой оси
То есть решений нет.