Question

Ни как не разберусь, помогите, плиз) известно что a+(1/a)=3 найдите значение (a^6+1)/a^3

Answer 1

$\dfrac{a^6 + 1}{a^3} = a^3 + \dfrac{1}{a^3} = (a + \dfrac{1}{a} )(a^2 - 1 + \dfrac{1}{a^2}) = \\ \\ = (a + \dfrac{1}{a})(a^2 + 2 + \dfrac{1}{a^2} - 3) = (a + \dfrac{1}{a})((a + \dfrac{1}{a})^2 - 3) = 6(6^2 - 3) = \\ \\ = 3(3^3 - 3) =3 \cdot (9 -3) = 3 \cdot 6 = 18$

Answer 2

(a^6+1)/a³=a^6/a³+1/a³=a³+1/a³=18
a+1/a=3
a³+1/a³=(a+1/a)(a²-a*1/a+1/a²)=3*(a²+1/a²-1)=3*(7-1)=3*6=18
a²+1/a²=(a+1/a)²-2=9-2=7