Question

Помогите с решение пожалуйста 1 вычислите а) корень из 1 /16 + 3 корень из — 1 61/64 + 4 корень из 625 б) 8 корень из 5^9 * 9^7 * 8 корень из 5^7 * 9 2 упростите выражение ( 3 6 корень из а + 6 корень из ) ( 3 6 корень из a – 6 корень из b) + 9 корень из 5b^8 / 9 корень из 5b^5

Answer 1

$a)~~\displaystyle \sqrt{\frac{1}{16}} +\sqrt[3]{-1\frac{61}{64}}+\sqrt[4]{625} =\sqrt{\frac{1}{4^2}} -\sqrt[3]{\frac{64\cdot1+61}{64}} +\sqrt[4]{5^4} =\\ \\ =\frac{1}{4}-\sqrt[3]{\frac{5^3}{4^3}}+5=\frac{1}{4} -\frac{5}{4} +5=\frac{1-5}{4} +5=-1+5=4$

Здесь были использованы свойства степени: $(\sqrt[n]{x} )^n=x$, если n - нечетное, а если n - четное, то берем по модулю x: |x|.

$b)~~\displaystyle \sqrt[8]{5^9\cdot9^7} \cdot\sqrt[8]{5^7\cdot9} =\sqrt[8]{5^9\cdot 9^7\cdot5^7\cdot 9}=\sqrt[8]{5^{9+7}\cdot9^{7+1}}=\\ \\ =\sqrt[8]{5^{16}\cdot 9^8} =5^2\cdot 9= 225$

2. Упростить выражение:

$\displaystyle (3\sqrt[6]{a} +\sqrt[6]{b})(3\sqrt[6]{a} -\sqrt[6]{b} )+\sqrt[9]{5b^8}:\sqrt[9]{5b^5} =\\ \\ =(3\sqrt[6]{a} )^2-(\sqrt[6]{b})^2 +\sqrt[9]{\frac{5b^8}{5b^5}} =9\sqrt[3]{a} -\sqrt[3]{b} +\sqrt[9]{b^3}=9\sqrt[3]{a} -\sqrt[3]{b} +\sqrt[3]{b}=9\sqrt[3]{a}$