Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1 и прямой y=x+3

Answer 1

Точки пересечения параболы и прямой:

$\left \{ {{y=x^2+1} \atop {y=x+3}} \right. \; \; \to \; \; x^2+1=x+3\; ,\; \; x^2-x-2=0\\\\x_1=-1\; ,\; \; x_2=2\\\\S= \int\limits^{2}_{-1} {(x+3-(x^2+1))}dx= \int\limits^2_{-1} {(x+2-x^2)} \, dx =(\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3})|_{-1}^2=\\\\=2+4-\frac{8}{3}-(\frac{1}{2}-2+\frac{1}{3})=8-\frac{1}{2}-\frac{9}{3}=4,5$