Question

Sin(a+63)+sin(a-57)/2cos(a-87)

Answer 1

Используем тригонометрические тождества. sin(A+63)=sinAcos63+cosAsin63, sin(A-57)=sinAcos57-cosAsin57, после подстановки в числитель, группировки и вынесении общих множителей имеем sinA(cos63+cos57)+cosA(sin63-sin57), но т.к. 63=60+3 и 57=60-3, получаем cos63+cos57=2cos60cos6, sin63-sin57=2sin6cos60. окончательно имеемв чслителе 2cos60(sinAcos6+cosAsin6). в знаменателе 2cos(A-87)=2(cosAcos87+sinAsin87, учитывая что 87=90-3 и cos(90-3)=sin3, sin(90-3)=cosA, имеем 2sin3cos3=sin6. теперь выражение имеет вид 3^1/2(sinAcos6 
+cosAsin6)/sin6=3^1/2(sinActg6+cosAtg6)

Answer 2

Предлагаю так решить. так как 63=60+3   -57=-60+3  -87=3-90  ВВедем новую переменную t=a+3
sin(a+3+60)+sin(a+3-60)/2cos(a+3-90) = sin(t+60)+sin(t-60)/2cos(t-90)=                                           =sint*cos60+cost*sin60+sint*cos60-cost*sin60/-2sint =2sint *cos60/-2sint=0,5/-1=-1/2