Question

Решить 8 номер,все действия,правильно,поясняя.Спасибо

Answer 1

task/29385402                                                                                                               ---------------------         Решить  систему                                                                                                         { y² - xy = 3  ; x² - xy = - 2.                                                                                                              --------------

{ y² - xy = 3    | *2 ;  x² - xy = - 2.  | *3            и  сложить

2y² -5xy + 3x² =0    D = (5x)² -4*2*3x² = x²  ;  

y₁ , ₂ = (5x ±  x) / 2*2

[ y = x  ; y  =  3x/2 .

а) { x² - xy = - 2 ; y  = x  .⇔ { x² - x² = - 2 ; y  = x .   не имеет решения

б)  { x² - xy = - 2 ; y  = 3x/2 .⇔ { x² - x*3x/2 = - 2 ; y  =  3x/2 .    ⇔                                  { x² = 4 ;  y =3x/2 . ⇒ { x = ± 2  , y =3x/2 .  ⇒

{ x₁ = - 2 ; y₁ = - 3 или { x₂= 2 ; y ₂=3.  

ответ:  ( - 2;  - 3) ; (2;3) .

Answer 2

{ y² - xy = 3,
{ x² - xy = -2.

Сложим оба уравнения
y² - xy + x² - xy = 3 - 2
x² - 2xy + y² = 1
(x - y)² = 1
(x - y)² - 1 = 0
(x - y - 1)(x - y + 1) = 0

1) x - y - 1 = 0 ⇒ x = y + 1
Подставим в первое ур-е системы
y² - (y + 1)y = 3
y² - y² - y = 3 ⇔ y = -3
x = -3 + 1 = -2

2) x - y + 1 = 0 ⇒ x = y - 1
Снова в первое ур-е:
y² - (y - 1)y = 3
y² - y² + y = 3 ⇔ y = 3
x = 3 - 1 = 2

Ответ: (-2;-3) и (2; 3)