Question

Решение систем неравинств с одной переменной

Answer 1

{-3x^2-36x-96<0
{-5x^2-40x-75≤0
-3x^2-36x-96=0
D=(-36)^2-4*(-3)*(-96)=1296-1152=144
x1=36-√144=36-12=24\-6=-4
      2*(-3)        -6           
x2=36+√144=36+12=48\-6=-8
        2*(-3)        -6
-3(x+8)(x+4)=(-3x-24)(x+4)
(-3x-24)(x+4)<0
           -                                +                               -
///////////////////////                                               //////////////////////////
--------------------(-8)-----------------------------(-4)----------------------
x<-8;  x>-4
-5x^2-40x-75=0
D=(-40)^2-4*(-5)*(-75)=1600-1500=100
x1=40+√100=40+10=50\-10=-5
       2*(-5)        -10
x2=40-√100=40-10=30\-10=-3
       2*(-5)       -10
-5(x+5)(x+3)=(-5x-25)(x+3)
(-5x-25)(x+3)≤0
            -                                   +                                         -
//////////////////////                                                     ////////////////////////////////
-------------------[-5]-----------------------------------[-3]---------------------------
x≤-5; x≥-3
{x<-8,  x>-4
{x≤-5,  x≥-3
////////////////                                                       /////////////////////////////////////////
-------------(-8)----------------[-5]-----------------(-4)-----------------[-3]-------------
////////////////////////////////////////                                                        /////////////////
Ответ: x<-8, x≥-3
{8x^2+24x+16<0
{7x^2-7x-140≤0
8x^2+24x+16=0
D=24^2-4*8*16=576-512=64
x1=-24+√64=-24+8=-16\16=-1
       2*8           16
x2=-24-√64=-24-8=-32\16=-2
       2*8          16
8(x+1)(x+2)=(8x+1)(x+2)
(8x+1)(x+2)<0
           +                              -                                +
                            ////////////////////////////////////
-------------------(-2)-----------------------------(-1)------------------
-2<x<-1
7x^2-7x-140=0
D=(-7)^2-4*7*(-140)=49+3920=3969
x1=7+√3969=7+63=70\14=5
       2*7            14
x2=7-√3969=7-63=-54\14=-4
      2*7           14
7(x-5)(x+4)=(7x-35)(x+4)
(7x-35)(x+4)≤0
          +                          -                                    +
                         /////////////////////////////////////
----------------[-4]--------------------------------[5]---------------------
-4≤x≤5

{-2<x<-1
{-4≤x≤5
                                               /////////////////////   
------------[-4]------------------(-2)------------------(-1)----------------[5]-------------
                    /////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Ответ:-2<x<-1