Question

Помогите, 10 класс !!! Решите тригонометрическое уравнение

Answer 1

6cos²x-11sinx-10=0
6*(1-sin²x)-11sinx-10=0
6-6sin²x-11sinx-10=0
6sin²x+11sinx+4=0
назначим: sinx= t
6t²+11t+4=0
D=11²-4*4*6=121- 96=25
t(1)= (-11+5)/6*2=-6/12=-1/2  ⇒  sinx=-1/2  ⇒  x=-π/6+πk     k∈Z
t(2)=(-11-5)/12=-16/12=-4/3   ⇒  sinx=-4/3  ⇒  x=arcsin(-4/3)=-arcsin4/3

Answer 2

6(1-sin^2 x)- 11 sinx- 10=0
6-6sin^2 x  - 11 sinx - 10= 0
sinx=t,
6-6t^2-11t-10=0
6t^2 + 11 t +4 = 0
D=121-96=25
t1= -1/2      sinx=-1/2
t2=-4/3        sinx= -4/3 /sin в пределе от -1 до 1, значит не подходит/
sinx=-1/2
x= (-1)^k arcsin(-1/2) + 180 градусов k= (-1)^k - 30 градусов + 180 градусов k