Question

выяснить при каких значениях Х значение производной функции F(x)=x^2 - 6x - 8lnx равно 0

Answer 1

$y=x^2 - 6x - 8lnx\\\\y'=2x-6-\frac{8}x\\\\2x-6-\frac{8}x=0\\2x^2-6x-8=0\\x^2-3x-4=0\\(x-4)(x+1)=0\\\\|\underline{\overline{{x=4}}}|$

Answer 2

$F'(x)=2x-6-\frac{8}{x}$

 

Теперь приравняем к нулю

 

$2x-6-\frac{8}{x}=0$

 

Делим на 2 обе части

 

$x-3-\frac{4}{x}=0$

 

Умножаем на х обе части

 

$x^2-3x-4=0$

 

$(x-4)*(x+1)=0$

 

$x_1=-1,\quad x_2=4$

 

Первый ответ, наверное, не подходит по смыслу задачи. Требуется, наверное, найти критические точки функции. Так как функция F(x) не определена (ln (-1) не существует в поле действительных чисел), если х=-1. Во втором случае х=4 - функция F(x) определена.

 

Ответ: при х=4.