Question

3sin^2x-sin2x-cos^2x=2

Answer 1

Представим число в правой части уравнения  так :
  $3\sin^2x-\sin2x-\cos^2x=2\cdot 1$
И, воспользовавшись основным тригонометрический тождеством, получаем:
$3\sin^2x-\sin2x-\cos^2x=2(\sin^2x+\cos^2x)\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0$
Разделим обе части уравнения на $\cos^2x$ и причем $\cos \ne 0$, в результате чего получаем следующее однородное уравнение
$tg^2x-2tgx-3=0\\\\ (tgx-1)^2=4\\ \\ tgx-1=\pm 2\\ \\ tgx=3;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~\boxed{x_1=arctg3+\pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tgx=-1;~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~~\boxed{x_2= -\frac{ \pi }{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z} }$