Question

В партии из 18 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект . Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделий являются де- фектными?

Answer 1

Тут разобрано два варианта, когда требуется найти вероятность, что "хотя бы три детали из пяти дефектные" и когда "ровно три детали из пяти дефектные".

 

Всего у нас изделий $n = 18$, изделий имеющих скрытый дефект $m = 6$.

 

Выбрать 5 изделий из 18 мы можем $C^{5}_{18}$ способами.

 

Выбрать три дефектных, мы можем $C^{3}_{6}$, остальные 2 можем выбрать $C^{2}_{15}$ способами.

 

Вероятность события, равна отношению всех исходов к числу благоприятствующих исходов.

 

$p$(хотя бы 3 из 5 - дефектные детали) $= \frac{C^{3}_{6}*C^{2}_{15} }{C^{5}_{18}} = \frac{(\frac{6!}{3!*3!})*(\frac{15!}{13!*2!})}{\frac{18!}{13!*5!}} =\\\\ \frac{4*5*7*15}{7*4*17*18} = \frac{5*15}{17*18} = \frac{5*5}{17*6} = \frac{25}{102}$

 

Если в задаче требуется найти вероятность, когда у нас ровно три дефектных изделия, то меняется только количество способов, какими мы можем вытащить оставшиеся две детали, так как нам теперь не нужно учитывать дефектные. Теперь это будет $C^{2}_{12}$

 

Соответственно:

$p$(3 из 5 - дефектные детали) $= \frac{C^{3}_{6}*C^{2}_{12} }{C^{5}_{18}} = \frac{(\frac{6!}{3!*3!})*(\frac{12!}{10!*2!})}{\frac{18!}{13!*5!}} =\\\\ \frac{4*5*11*6}{7*4*17*18} = \frac{5*11}{7*17*3} = \frac{55}{357}$