Question

Помогите, пожалуйста, и напишите с подробным объяснением решение: arctg(tg(7π/4))

Answer 1

$arctg(tg\frac{7\pi }{4})=arctg(tg(\frac{3\pi }{2}+\frac{\pi }{4}))=arctg(-Ctg\frac{\pi }{4})=arctg(-1)=-\frac{\pi }{4}$

Answer 2

$\boxed {arctg(tg\alpha )=\alpha \; ,\; \; esli\; \; -\frac{\pi}{2}<\alpha <\frac{\pi }{2}}\\\\\\\frac{7\pi }{4}\notin (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\\\\arctg(tg\frac{7\pi}{4})=arctg(tg(2\pi -\frac{\pi }{4}))=arctg(tg(-\frac{\pi }{4}))=-\frac{\pi }{4}\; ,\\\\tak\; kak\; \; -\frac{\pi }{2}<-\frac{\pi }{4}<\frac{\pi }{2}\; .$