Question

Катер прошёл 20 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2км/ч.

Answer 1

Объяснение:

х км/ч - скорость катера в стоячей воде;

(x-2) км/ч - скорость катера против течения;

(x+2) км/ч - скорость катера по течению;

20/(x+2) ч - время, пройденное по течению;

8/(x-2) ч - время, пройденное против течения.

На весь путь катер затратил 2 часа, составим уравнение

$\dfrac{20}{x+2}+\dfrac{8}{x-2}=2$

Домножив обе части уравнения на 0.5(x+2)(x-2), получаем

10(x-2) + 4(x+2) = (x+2)(x-2)

10x - 20 + 4x + 8 = x² - 4

x² - 14x + 8 = 0

D = 14² - 4 * 1 * 8 = 164

$x_{1,2}=7\pm\sqrt{41}$

Корень $x=7-\sqrt{41}$ не удовлетворяет условию.

$x=7+\sqrt{41}$ - скорость катера в стоячей воде, что странный корень вышел(