Question

Очень прошу решить как можно скорее!! log(5x-4x^2) (4^-x) > 0Ответ (0; 1\4) U ( 1; 5\4)

Answer 1

 log(5x-4x^2) (4^-x) > 0

 log(5x-4x^2) (4^-x) > log(5x-4x^2) 1

 данное неравенство равносильно совокупности 2х систем:

1) 5x-4x^2 > 1

    4^-x > 1

2) 0 < 5x-4x^2 < 1

 4^-x < 1

 

1) а) 5x-4x^2 -1 > 0

4x^2 - 5x + 1 < 0

(x - 1)(x - 0,25) < 0

0,25 < x < 1
б)  4^-x > 1

4^-x > 4^0

-x > 0

x < 0

Т.е.  0,25 < x < 1  и х < 0

нет решений

2) а)

0 < 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 > 0

x(5 - 4x) > 0
0 < x < 5/4

 5x-4x^2 < 1

5x-4x^2 - 1 < 0

2x^2 - 5x + 1 > 0

(x - 1)(x - 0,25) > 0

x < 0,25 x >1

 

б)

 4^-x < 1

 4^-x < 4^0

-х < 0

x > 0

 

Т.о. 0 < x < 5/4

x < 0,25 x >1  

x > 0

Получим, (0; 0,25) и (1;1,25)