Question

Помогите решить x^4-x^3-5x^2+12=0​

Answer 1

Решим уравнение методом разложения на множители

$x^4-x^3-5x^2+12=0\\ x^4-2x^3+x^3-2x^2-3x^2+6x-6x+12=0\\ x^3(x-2)+x^2(x-2)-3x(x-2)-6(x-2)=0\\ (x-2)(x^3+x^2-3x-6)=0\\ (x-2)(x^3-2x^2+3x^2-6x+3x-6)=0\\ (x-2)(x^2(x-2)+3x(x-2)+3(x-2))=0\\ (x-2)^2(x^2+3x+3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда один из множителей равен нулю.

$x-2=0~~~\Rightarrow~~ x=2\\x^2+3x+3=0$

Это квадратное уравнение решений не имеет, поскольку его дискриминант D = 9-4*3 < 0

Ответ: 2.