Question

Решите уравнение пожалуйстасрочно!4cosx × cos2x × cos4x=sin8x

Answer 1

4cosx × cos2x × cos4x=sin8x
4cosx × cos2x × cos4x=2cos4x*sin4x
4cosx × cos2x × cos4x=4cos4x* cos2x*sin2x
4cosx × cos2x × cos4x=8cos4x* cos2x*cosx*sinx
4cosx × cos2x × cos4x - 8cos4x* cos2x*cosx*sinx = 0
4cosx × cos2x × cos4x(1 - 2sinx) = 0
cosx =0  или   cos2x=0  или  cos4x = 0   или   (1 - 2sinx) = 0


1)cosx =0 
х = П/2 +Пк, где к - целое число

2)cos2x=0 
2х = П/2 +Пк, где к - целое число
х = П/4 +П/2   *к, где к - целое число

3)cos4x = 0   
х = П/8 +П/4   *к, где к - целое число

4) (1 - 2sinx) = 0
2sinx = 1
sinx = 1/2
х1 = П/6 +2Пк, где к - целое число
х2 = 5П/6 +2Пк, где к - целое число

Ответ:
х = П/2 +Пк, где к - целое число
х = П/4 +П/2   *к, где к - целое число
х = П/8 +П/4   *к, где к - целое число
х1 = П/6 +2Пк, где к - целое число
х2 = 5П/6 +2Пк, где к - целое число