Question

По какой формуле можно найти sin cos tg ctg любого угла?

Answer 1

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 3, угол А = 30º. Выясним синус угла А и косинус угла В. Решение. 1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º: В = 90º – 30º = 60º. 2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак: BC 3 1 sin A = —— = — = — AB 6 2 3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А: BC 3 1 cos B = —— = — = — AB 6 2 В итоге получается: sin A = cos B = 1/2. Или: sin 30º = cos 60º = 1/2. Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла – и наоборот. Именно это и означают наши две формулы: sin (90° – α) = cos α cos (90° – α) = sin α Убедимся в этом еще раз: 1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим: sin (90º – 60º) = cos 60º. sin 30º = cos 60º. 2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим: cos (90° – 30º) = sin 30º. cos 60° = sin 30º.