Question

Решите неравенство х-1/ х+3 больше или равно 3

Answer 1

Мне кажется, что это неравенство решается именно таким образом.

Я про ОДЗ забыл: ответ будет [-5;-3)u(-3;+бесконечности)

Answer 2

Для решения неравенства \( \frac{x-1}{x+3} \geq 3 \), начнем с умножения обеих сторон на знаменатель выражения в левой части (при условии, что \( x+3 \) не равно нулю, чтобы избежать деления на ноль):

\[ (x+3) \cdot \frac{x-1}{x+3} \geq 3 \cdot (x+3) \]

Отменим \(x+3\) в числителе и знаменателе слева:

\[ x - 1 \geq 3 \cdot (x + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ x - 1 \geq 3x + 9 \]

Выразим все \(x\) на одной стороне неравенства:

\[ x - 3x \geq 9 + 1 \]

\[ -2x \geq 10 \]

Теперь разделим обе стороны на -2, не забывая инвертировать знак неравенства при делении на отрицательное число:

\[ x \leq -5 \]

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все значения \( x \), которые меньше или равны -5.