Question

2 sin^2x +√3 sin2x, x€[0;π] проведена касательная, параллельная прямой у-4х-1=0.найти ординату точки касания

Answer 1

у - 4х -1=0, ⇒ у = 4х +1.  У этой прямой( и у всех параллельных ей)  угловой коэффициент = 4
Угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания.
у = 2 Sin²x +√3 Sin2x,       x ∈ [0;π] 
y' = 4SinxCosx + 2√3Cos2x
2Sin2x + 2√3Cos2x = 4
Sin2x +√3Cos2x = 2
Учтём, что Sin2x = 2tgx/(1 + tg²x),    Cos2x = (1 -tg²x)/(1 + tg²x)
2tgx/(1 + tg²x) + √3*(1 -tg²x)/(1 + tg²x) = 2
2tgx + √3 -√3tg²x = 2 + 2tg²x
(2 +√3)tg²x -2tgx +2 -√3 = 0
D = 0
x =2 -√3  - это абсцисса точки касания. Чтобы найти ординату,  надо  это самое  х= 2 - √3 подставить в функцию

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти ординату точки касания касательной, которая параллельна прямой у-4х-1=0, с графиком функции y=2sin^2x + √3sin2x, при условии, что x находится в интервале [0, π].

Нахождение точки касания:

1. Найдем производную функции y=2sin^2x + √3sin2x. Для этого возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности и сложим их: - Производная первого слагаемого: (d/dx)(2sin^2x) = 4sinx*cosx. - Производная второго слагаемого: (d/dx)(√3sin2x) = 2√3cos2x. - Сложим производные: (d/dx)(2sin^2x + √3sin2x) = 4sinx*cosx + 2√3cos2x.

2. Найдем значение x, при котором производная равна нулю, чтобы найти точку, где касательная параллельна прямой у-4х-1=0: - Решим уравнение 4sinx*cosx + 2√3cos2x = 0 для x в интервале [0, π]. - Для этого можно использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

3. Найденное значение x будет координатой точки касания на оси абсцисс.

4. Подставим найденное значение x в уравнение y=2sin^2x + √3sin2x, чтобы найти ординату точки касания.

Примерный ответ:

Для нахождения ординаты точки касания касательной, параллельной прямой у-4х-1=0, с графиком функции y=2sin^2x + √3sin2x, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение x, при котором производная функции y=2sin^2x + √3sin2x равна нулю. 2. Подставьте найденное значение x в уравнение y=2sin^2x + √3sin2x, чтобы найти ординату точки касания.

Пожалуйста, уточните, если вам нужна помощь с конкретными вычислениями или если у вас есть дополнительные вопросы.