Question

Один из корней уравнения: х в квадрате - х + k = 0 равен 3;Найти другой корень и коэффицент k.

Answer 1

x1+x2=1 3+x2=1 x2=-2

k=x1*x2=-2*3=-6

Answer 2

Это прведенное уравнение. По теореме Виета:

сумма корней равна второму члену с противоположным знаком: х1+х2=1 или 3+х2=1

х2=-2

произведение корней рано свобоному члену или k

3*(-2)=-6 

Answer 3

Конечно, чтобы найти другой корень уравнения \(x^2 - x + k = 0\), когда известно, что один из корней равен 3, воспользуемся фактом о сумме корней квадратного уравнения.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) будут корнями уравнения \(x^2 - x + k = 0\). Сумма корней квадратного уравнения равна отрицанию коэффициента при \(x\) и делённому на коэффициент при \(x^2\). Известно, что один корень равен 3, поэтому сумма корней будет \(3 + x_2\).

Сумма корней равна \(-(-1)/1 = 1\). Таким образом, \(3 + x_2 = 1\) или \(x_2 = 1 - 3 = -2\). Так что второй корень равен -2.

Теперь, чтобы найти коэффициент \(k\), мы можем использовать произведение корней. Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, делённому на коэффициент при \(x^2\). Таким образом, \(3 \times (-2) = k/1\), потому что свободный член \(k\) делится на коэффициент при \(x^2\), который равен 1.

Отсюда \(k = -6\). Таким образом, второй корень равен -2, а коэффициент \(k\) равен -6.