Question

Решите пожалуйста производную и объясните по возможности как вы это сделали. Буду очень благодарна) (3/√х^3+х)'

Answer 1

Сначала находим производную первого слагаемого: (3'*sqrt(x^3))-3*(sqrt(x^3)')/sqrt(x^3))/(sqrt(x^3))^2= -3*(3/2)*sqrt(x)/x^3=-9*sqrt(x^3)/x^3.
ищем производную второго слагаемого: x'=1
теперь складываем получившиеся производные: -9*sqrt(x^3)/x^3+1

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции f(x) = 3/√(x^3 + x). Я проведу вычисления и объясню каждый шаг.

Шаг 1:

Для начала, заметим, что функция f(x) представляет собой отношение двух функций: числителя 3 и знаменателя √(x^3 + x). Мы можем использовать правило дифференцирования для отношения функций, которое гласит, что производная отношения функций равна (производная числителя * знаменатель - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель^2).

Шаг 2:

Найдем производную числителя. В данном случае, числитель равен константе 3, и производная константы равна нулю.

Шаг 3:

Теперь найдем производную знаменателя. Знаменатель представляет собой функцию √(x^3 + x). Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для сложной функции. Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

Шаг 4:

Производная внешней функции √(x^3 + x) равна 1/2√(x^3 + x). Это следует из правила дифференцирования для функции корня.

Шаг 5:

Теперь найдем производную внутренней функции x^3 + x. Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций, которое гласит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Шаг 6:

Производная функции x^3 равна 3x^2. Это следует из правила дифференцирования для функции степени.

Шаг 7:

Производная функции x равна 1. Это следует из правила дифференцирования для функции идентичности.

Шаг 8:

Теперь мы можем найти производную внутренней функции x^3 + x, сложив производные функций x^3 и x. Получаем производную внутренней функции равной 3x^2 + 1.

Шаг 9:

Теперь, когда у нас есть производные числителя и знаменателя, мы можем использовать правило дифференцирования для отношения функций, чтобы найти производную функции f(x). Подставляем значения производных в формулу (производная числителя * знаменатель - числитель * производная знаменателя) / (знаменатель^2).

Шаг 10:

Подставляем значения производных в формулу и упрощаем выражение. Получаем производную функции f(x) равной (0 * √(x^3 + x) - 3 * (3x^2 + 1)) / (√(x^3 + x))^2.

Шаг 11:

Упрощаем выражение. Получаем производную функции f(x) равной -9x^2 - 3 / (x^3 + x).

Таким образом, производная функции f(x) = 3/√(x^3 + x) равна -9x^2 - 3 / (x^3 + x).

Обратите внимание: В данном ответе использованы математические правила и формулы для нахождения производной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, сообщите мне!