Question

Докажите что (a+b)²-(c+d)²+(a+c)²-(b+d)²=2(a-d)(a+b+c+d) срочноооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо

Answer 1

(a+b)²-(c-d)²+(a+c)²-(b-d)²=(a+b-c-d)(a+b+c+d)+(a-b+c-d)(a+c+b+d)=
=(a+b+c-d)(a+b-c-d+a+c-b-d)=2(a-d)(a+b+c+d)

Answer 2

Давайте детально рассмотрим левую и правую стороны уравнения:

Левая сторона: \[ \begin{align*} &(a+b)^2 - (c+d)^2 + (a+c)^2 - (b+d)^2 \\ &= a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2 + a^2 + 2ac + c^2 - b^2 - 2bd - d^2 \\ &= 2a^2 + 2ab + 2ac - 2bd - 2cd. \end{align*} \]

Правая сторона: \[ \begin{align*} &2(a-d)(a+b+c+d) \\ &= 2(a^2 + ab + ac + ad - ad - bd - cd - d^2) \\ &= 2a^2 + 2ab + 2ac - 2bd - 2cd. \end{align*} \]

Таким образом, левая и правая стороны уравнения совпадают:

\[ \begin{align*} &(a+b)^2 - (c+d)^2 + (a+c)^2 - (b+d)^2 \\ &= 2(a-d)(a+b+c+d). \end{align*} \]

Таким образом, утверждение верно.