Question

В уравнении x^2+px-18=0 один из его корней равен -9 . Найдите другой корень и коэффициент p.

Answer 1

X²+px-18=0
x₁=-9
x₁*x₂=-18
-9*x₂=-18
x₂=-18/-9
x₂=2
x₁+x₂=-p
-9+2=-p
p=7
Ответ: p=7 x₂=2

Answer 2

Давайте воспользуемся информацией о корне уравнения \(x^2 + px - 18 = 0\). Если один из корней равен -9, то мы можем использовать это знание, чтобы найти другой корень и коэффициент \(p\).

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = p\), и \(c = -18\).

Корни квадратного уравнения можно найти, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Мы знаем, что один из корней равен -9. Подставим это значение в уравнение:

\[-9 = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1}.\]

Упростим уравнение:

\[18 = p \pm \sqrt{p^2 + 72}.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[1. \quad -9 = p + \sqrt{p^2 + 72},\] \[2. \quad -9 = p - \sqrt{p^2 + 72}.\]

Решим каждое из них.

1. \(-9 = p + \sqrt{p^2 + 72}\)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[81 = p^2 + 2p\sqrt{p^2 + 72} + (p^2 + 72).\]

Упростим:

\[2p\sqrt{p^2 + 72} = -153.\]

Теперь избавимся от корня:

\[p^2 + 72 = \frac{153^2}{4p^2}.\]

Решим это уравнение относительно \(p\).

2. \(-9 = p - \sqrt{p^2 + 72}\)

Аналогично, возведем обе стороны в квадрат:

\[81 = p^2 - 2p\sqrt{p^2 + 72} + (p^2 + 72).\]

Упростим:

\[2p\sqrt{p^2 + 72} = 153.\]

Теперь избавимся от корня:

\[p^2 + 72 = \frac{153^2}{4p^2}.\]

Решим это уравнение относительно \(p\).

После того как найдены значения \(p\), можно подставить их в любое из уравнений \(1.\) или \(2.\) и решить для \(x\).

Обратите внимание, что существует возможность, что одно из уравнений может не иметь решения в действительных числах, что означает, что заданное уравнение \(x^2 + px - 18 = 0\) может не иметь действительных корней.