Question

найти область ИЗМЕНЕНИЯ функции y=[(x-4)^2 ]-8

Answer 1

 

y=[(x-4)^2 ]-8

График функции - квадратная парабола веточками вверх. Область определения - вся числовая прямая. Область значений от вершины параболы до плюс бесконечности. Поэтому задача сводится к тому, чтобы найти вершину параболы. Хверш = -b/2a.

раскроем скобки y=x^2-8х +16-8

y=x^2-8х +8

b = -8   a = 1

Хверш = 8/2 = 4

Уверш = 4^2 -8*4 +8 =16 - 32 + 8 = -8

Область значений  (область изменения) функции: от -8 до +бесконечности

Answer 2

Для того чтобы найти область изменения функции y = (x-4)^2 - 8, нужно определить, какие значения может принимать переменная x.

Рассмотрим выражение (x-4)^2 - 8. Внутри скобок у нас стоит выражение (x-4), которое обозначает разность между переменной x и числом 4. Затем это выражение возводится в квадрат и из него вычитается число 8.

Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то выражение (x-4)^2 всегда будет неотрицательным. Затем из этого неотрицательного числа вычитается 8, что может привести к отрицательному значению.

Таким образом, функция y = (x-4)^2 - 8 может принимать любые значения, начиная от минус бесконечности и до минус 8. Область изменения функции будет представлена всеми отрицательными значениями.

Также стоит отметить, что функция не имеет верхней границы, поскольку (x-4)^2 может принимать значения больше 8.