Question

Помогите решить уравнение 9^х+2*3^х+1-7=0

Answer 1

$9^x+2\cdot3^x+1-7=0\\\\9^x+2\cdot 3^x-6=0\\t=3^x>0\\t^2+2t-6=0\\D=28\\t_1= \sqrt{7} -1;\quad t_2=-1- \sqrt{7} \\\\3^x= \sqrt{7} -1\\x=\log_3( \sqrt{7} -1)$

Answer 2

Данное уравнение вида: 9^х + 2*3^х + 1 - 7 = 0.

Для удобства заменим 9^х на (3^2)^х, чтобы выразить х через 3^х: (3^2)^х + 2*3^х + 1 - 7 = 0.

Заметим, что если обозначить 3^х за t, то t^2 + 2t + 1 - 7 = 0.

Упростим уравнение: t^2 + 2t - 6 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или применить формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении имеем: a = 1, b = 2, c = -6.

Подставим значения коэффициентов в формулу: D = 2^2 - 4 * 1 * (-6), D = 4 + 24, D = 28.

Теперь найдем значения переменной t по формуле: t1 = (-b + √D) / (2a), t1 = (-2 + √28) / 2, t1 = (-2 + 2√7) / 2, t1 = -1 + √7.

t2 = (-b - √D) / (2a), t2 = (-2 - √28) / 2, t2 = (-2 - 2√7) / 2, t2 = -1 - √7.

Таким образом, получаем два значения переменной t: -1 + √7 и -1 - √7.

Подставим значения t обратно в уравнение 3^х = t: 3^х = -1 + √7, 3^х = -1 - √7.

Теперь решим уравнения относительно х.

Для первого уравнения: 3^х = -1 + √7.

Так как основание степени положительно, то можно воспользоваться логарифмированием, чтобы выразить х: х = log3(-1 + √7).

Аналогично для второго уравнения: х = log3(-1 - √7).

Таким образом, найдены значения переменной х. Значение х будет равно логарифму отрицательного числа, что приводит к комплексным и вещественным решениям в зависимости от значения аргумента log3(-1 + √7) и log3(-1 - √7).