Question

ПОМОГИТЕ подробно пожалуйста. Найдите наименьшее значение функции у=х^2-2х+7

Answer 1

У=х^2-2х+7наименьшее это вершина параболы
-b/2a=1
y=1-2+7=6

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение функции у = х^2 - 2х + 7, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ дискриминанта. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод завершения квадрата: 1. Начнем с заданной функции у = х^2 - 2х + 7. 2. Добавим и вычтем половину квадрата коэффициента при х: у = (х^2 - 2х + 1) - 1 + 7. 3. Раскроем скобку и перегруппируем выражение: у = (х - 1)^2 + 6. 4. Теперь мы видим, что выражение (х - 1)^2 всегда неотрицательно, так как это квадрат разности. Следовательно, наименьшее значение функции у достигается, когда (х - 1)^2 = 0. 5. Решим это уравнение: (х - 1)^2 = 0, х - 1 = 0, х = 1. 6. Подставим х = 1 в исходную функцию: у = 1^2 - 2*1 + 7, у = 1 - 2 + 7, у = 6.

Таким образом, наименьшее значение функции у = х^2 - 2х + 7 равно 6 и достигается при х = 1.

Анализ дискриминанта: 1. Рассмотрим уравнение у = х^2 - 2х + 7. 2. Запишем коэффициенты перед х: a = 1, b = -2, c = 7. 3. Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac. 4. Подставим значения коэффициентов: D = (-2)^2 - 4*1*7, D = 4 - 28, D = -24. 5. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и значит, функция у = х^2 - 2х + 7 не пересекает ось x. 6. Основываясь на форме функции (парабола с вершиной вниз), мы можем сказать, что наименьшее значение функции будет достигаться в вершине параболы. 7. Координаты вершины параболы можно найти по формулам: х = -b / (2a) и у = f(х). 8. Подставим значения коэффициентов: х = -(-2) / (2*1), х = 1. 9. Подставим х = 1 в исходную функцию: у = 1^2 - 2*1 + 7, у = 1 - 2 + 7, у = 6.

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат: наименьшее значение функции у = х^2 - 2х + 7 равно 6 и достигается при х = 1.