Question

Знайти область визначення функції: y=√x+3+ 1(дробь)x-1

Answer 1

$y=\sqrt x+3+ \frac{1}{x-1}\\ x>=0,x\neq 1$

[0;1)V(1 до бесконечности)

Answer 2

Для того, щоб знайти область визначення функції, необхідно визначити, при яких значеннях x функція має сенс. У даному випадку, функція складається з двох частин: кореня та дробу. Для того, щоб корінь був дійсним числом, підкореневий вираз має бути не від'ємним, тобто x+3≥0. Для того, щоб дріб був визначеним, знаменник має бути відмінним від нуля, тобто x-1≠0. Отже, область визначення функції складається з усіх x, які задовольняють обом умовам. Можна записати це у вигляді системи нерівностей:

x+3≥0 x-1≠0

Розв'язавши цю систему, отримаємо, що x≥-3, але x≠1. Це можна представити у вигляді об'єднання двох проміжків: [-3;1)∪(1;+∞). Це і буде областю визначення функції. Якщо ви хочете побачити графік цієї функції, ви можете скористатися онлайн калькулятором функцій. Надіюся, що це допомогло вам розібратися з цим питанням.