Question

Упростите выражение и найдите его числовое значение (4с+1/4х)(4с-1/4х)+(4с-1/4х)^2

Answer 1

(4с)²-(1/4х)²+(4с)²-2*1/4х+(1/4х)²=-1/2х

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Раскроем квадратный трехчлен в скобке \((4c - \frac{1}{4x})^2\):

\((4c - \frac{1}{4x})^2 = (4c - \frac{1}{4x}) \cdot (4c - \frac{1}{4x})\)

Раскроем произведение:

\(= 16c^2 - 4c \cdot \frac{1}{4x} - \frac{1}{4x} \cdot 4c + \frac{1}{16x^2}\)

\(= 16c^2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{16x^2}\)

2. Умножим оба члена на \((4c + \frac{1}{4x})\):

\((4c + \frac{1}{4x}) \cdot (16c^2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{16x^2})\)

Раскроем произведение:

\(= 64c^3 + 16c - \frac{1}{4} + 1\)

3. Теперь прибавим к этому выражению \((4c + \frac{1}{4x}) \cdot (4c - \frac{1}{4x})\):

\(64c^3 + 16c - \frac{1}{4} + 1 + (4c + \frac{1}{4x}) \cdot (4c - \frac{1}{4x})\)

Раскроем произведение:

\(= 64c^3 + 16c - \frac{1}{4} + 1 + 16c^2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{16x^2}\)

4. Теперь сложим все члены:

\(= 64c^3 + 16c - \frac{1}{4} + 1 + 16c^2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{16x^2}\)

5. Объединим подобные члены, если они есть:

\(= 64c^3 + 16c + 16c^2 - \frac{1}{4} - \frac{1}{x} + \frac{1}{16x^2} + 1\)

Таким образом, упрощенное выражение:

\[64c^3 + 16c + 16c^2 - \frac{1}{4} - \frac{1}{x} + \frac{1}{16x^2} + 1\]

Числовое значение этого выражения зависит от конкретных значений переменных \(c\) и \(x\). Если у вас есть конкретные значения для \(c\) и \(x\), вы можете подставить их в это выражение и вычислить результат.