Question

Решите уравнение (x-2)в квадрате-8(х-2)+15=0

Answer 1

(x-2)=t
t в квадрате-8t+15=0
(t-3)(t-5)=0
x1-2=3 x1=5
x2-2=5 x2=7

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение.

У вас есть квадратное уравнение вида:

\((x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0\).

Давайте преобразим его.

1. Раскроем квадрат:

\((x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 4x + 4\).

Теперь уравнение выглядит так:

\(x^2 - 4x + 4 - 8(x-2) + 15 = 0\).

2. Раскроем скобки:

\(x^2 - 4x + 4 - 8x + 16 + 15 = 0\).

3. Сгруппируем похожие члены:

\(x^2 - 12x + 35 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -12\) и \(c = 35\).

4. Решим уравнение с использованием квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\].

Вставим значения:

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(35)}}{2(1)}\].

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{2}\].

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{2}\].

Теперь два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{12 + 2}{2} = 7\].

\[x_2 = \frac{12 - 2}{2} = 5\].

Таким образом, уравнение \((x-2)^2 - 8(x-2) + 15 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = 5\).