Question

Сократите дробь √7 -2 / √14 - 2√2

Answer 1

√7 -2 / √14 - 2√2= √7 -2 / √7*2 - 2√2= √7-2 / √7√2 - 2√2=  √7-2 / √2 (√7 -2)= 1/√2

Answer 2

Для сокращения данной дроби мы можем привести знаменатель к виду √2, так как √14 = √(2 * 7) = √2 * √7.

Теперь дробь примет вид (√7 - 2) / (√2 + 2√2), где √2 + 2√2 = √2(1 + 2) = √2 * √3 = √6.

Далее, сокращаем дробь путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение √2 - 2√2, чтобы избавиться от радикалов в знаменателе.

(√7 - 2) / (√2 + 2√2) * (√2 - 2√2) / (√2 - 2√2) = (√7 - 2) * (√2 - 2√2) / (√6 - 4√6 + 4√6 - 8√6) = (√7 - 2) * (√2 - 2√2) / (-4√6)

Далее проводим умножение числителя:

(√7 - 2) * (√2 - 2√2) = (√7 * √2) + (√7 * -2√2) + (-2 * √2) + (-2 * -2√2) = √14 - 2√14 - 2√2 + 4√2 = (-√14 + 2√2) - 2(√14 - 2√2) = -√14 + 2√2 - 2√14 + 4√2 = -3√14 + 6√2

Итого, сокращенная дробь будет равна (-3√14 + 6√2) / (-4√6).

Таким образом, дробь √7 - 2 / √14 - 2√2 равна (-3√14 + 6√2) / (-4√6).