Question

Текстовая задача: Известно что первые члены арифметической и геометрической прогрессии совпадают и равны два. Третьи тоже совпадают. Вторые различаются на 4. И при этом обе прогрессии не принимают отрицательное значение. Найдите шестой член арифметической прогрессии.

Answer 1

Решение во вложении------------------

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии через \(a\), а шаг (разность между соседними членами) через \(d\). Также первый член геометрической прогрессии обозначим через \(b\), а знаменатель (отношение соседних членов) через \(r\).

Из условия задачи у нас есть следующие сведения:

1. Первые члены арифметической и геометрической прогрессии совпадают и равны 2: \(a = b = 2\). 2. Третьи члены также совпадают: \(a + 2d = b \cdot r^2\). 3. Вторые члены различаются на 4: \(a + d = b \cdot r - 4\).

Теперь решим систему уравнений:

1. \(a = b = 2\) 2. \(a + 2d = b \cdot r^2\) 3. \(a + d = b \cdot r - 4\)

Подставим \(a = 2\) и \(b = 2\) в уравнения:

1. \(2 + 2d = 2 \cdot r^2\) 2. \(2 + d = 2 \cdot r - 4\)

Решим эти уравнения последовательно:

1. Из первого уравнения получаем \(d = r^2 - 1\). 2. Подставим это значение \(d\) во второе уравнение: \(2 + (r^2 - 1) = 2 \cdot r - 4\). 3. Упростим уравнение: \(r^2 - 2 \cdot r + 3 = 0\).

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант этого уравнения равен \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\). Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

Однако, по условию, прогрессии не принимают отрицательные значения, поэтому возможно, что в задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните, если что-то неправильно.