Question

Cos x=1/2 найдите наименьший корень на промежутке [ - П; П] спасибо большое

Answer 1

$x=\pi /3 + 2 \pi n$
$x=5 \pi /3 + 2 \pi n$

Answer 2

Найдем все значения угла x в интервале [+- П; П], которые удовлетворяют уравнению cos(x) = 1/2.

Используя свойства геометрической интерпретации функции косинус, знаем, что значение cos(x) равно x-координате точки на единичной окружности, где x - это угол, а радиус окружности равен 1. Таким образом, мы ищем все углы в интервале [+- П; П], чья x-координата равна 1/2.

Зная, что на единичной окружности x-координата равна cos(x), можем использовать тригонометрическую формулу косинуса соответствующего двойного угла, чтобы решить это уравнение:

cos(2x) = 2(cos(x))^2 - 1

Подставляя значение 1/2 для cos(x), получаем:

cos(2x) = 2(1/2)^2 - 1 cos(2x) = 1/2 - 1 cos(2x) = -1/2

Теперь решим уравнение cos(2x) = -1/2 на интервале [+- П; П]. Для этого воспользуемся значением cos(2x) на интервале [0, П]:

cos(2x) = -1/2 2x = П ± arccos(-1/2)

Значение arccos(-1/2) равно П/3 (60 градусов). Поэтому:

2x = П ± П/3 2x = 4П/3 или 2П/3

Таким образом, решениями уравнения cos(x) = 1/2 на интервале [+- П; П] являются значения x = 4П/6 и x = 2П/6.

Находим наименьший корень: min(4П/6, 2П/6) = 2П/6 = П/3.

Таким образом, наименьший корень на интервале [+- П; П] равен П/3.