Question

Докажите: 1+cosα=sinα+tgα/tgα

Answer 1

Решение во вложении.Преобразовывать в данном случае будем правую часть.

Answer 2

Для доказательства равенства 1 + cosα = sinα + tgα/tgα, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Начнем с левой стороны равенства: 1 + cosα

Мы знаем, что cosα = sin(π/2 - α), поэтому мы можем заменить cosα на sin(π/2 - α): 1 + sin(π/2 - α)

Используя тригонометрическое тождество sin(π/2 - α) = cosα, мы можем заменить sin(π/2 - α) на cosα: 1 + cosα

Теперь перейдем к правой стороне равенства: sinα + tgα/tgα

Мы знаем, что tgα = sinα/cosα, поэтому мы можем заменить tgα на sinα/cosα: sinα + (sinα/cosα)/(sinα/cosα)

Упрощая выражение (sinα/cosα)/(sinα/cosα), мы получим: sinα + 1

Теперь, сравнивая левую и правую стороны равенства, мы видим, что они равны: 1 + cosα = sinα + tgα/tgα

Таким образом, равенство доказано.