Question

Решить уравнение. (корень 3)^(1/(x-2))=81

Answer 1

(корень 3) ^(1/(x-2))=81

Область допустимых значений:

x-2<>0

x<>2

корень – это ½ степень, значит:

3^(1/(2x-4))=3^4

1/(2x-4)=4

2x-4=1/4

2x=17/4

x=17/8

x=2,125

Answer 2

Давайте решим уравнение step by step.

1. Сначала возведем обе части уравнения в степень (x-2), чтобы избавиться от дроби в показателе степени: ((корень 3)^(1/(x-2)))^(x-2) = 81^(x-2).

2. Согласно свойствам степеней, левая часть уравнения упростится следующим образом: корень 3 = (81^(x-2)).

3. Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения. Возьмем логарифм по основанию 10 для простоты: log(корень 3) = log(81^(x-2)).

4. Согласно свойствам логарифмов, мы можем переписать правую часть уравнения: log(корень 3) = (x-2) * log(81).

5. Используя свойство логарифмов, что log(a^b) = b * log(a), мы можем упростить правую часть уравнения: log(корень 3) = (x-2) * 2.

6. Теперь мы можем решить полученное линейное уравнение: log(корень 3) = 2x - 4.

7. Избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень 10: 10^(log(корень 3)) = 10^(2x - 4).

8. Согласно свойствам степеней, левая часть уравнения упростится следующим образом: корень 3 = 10^(2x - 4).

9. Теперь мы можем выразить x: 2x - 4 = log(корень 3).

10. Наконец, выразим x: x = (log(корень 3) + 4) / 2.

Таким образом, решение уравнения (корень 3)^(1/(x-2))=81 - это x = (log(корень 3) + 4) / 2.