Question

X-3√x+4 0

Answer 1

$x-3 \sqrt{x} +4 \geq 0$
1. Рассмотрим функцию
 $y=x-3 \sqrt{x} +4 \\ D(y)=[0;+\infty)$
2. Нули функции
 $y=0 \\ x-3 \sqrt{x} +4=0$
Свойство степеня $(\sqrt{x} )^2=x$, преобразуем
$( \sqrt{x} )^2-3 \sqrt{x} +4=0$
Пусть $\sqrt{x} =t\,(t \geq 0)$, тогда получаем
$t^2-3t+4=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=-7$
D<0, значит уравнение корней не имеет

Изобразим на рисунке решение:

[0]______+_______>


Ответ: x ∈ [0;+∞)

Answer 2

Чтобы решить уравнение X - 3√x + 4 = 0, мы сначала приведем его к квадратному виду. Для этого введем новую переменную, скажем t, и заменим √x на t. Тогда уравнение примет вид X - 3t + 4 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Перенесем 3t на другую сторону уравнения:

X + 4 = 3t.

Затем разделим обе части уравнения на 3:

(X + 4) / 3 = t.

Теперь мы можем заменить t обратно на √x:

(X + 4) / 3 = √x.

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

((X + 4) / 3)^2 = (√x)^2.

Упростим выражение:

(X + 4)^2 / 9 = x.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно X. Раскроем квадрат в числителе:

(X^2 + 8X + 16) / 9 = x.

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

X^2 + 8X + 16 = 9x.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

X^2 + 8X - 9x + 16 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Можем использовать квадратное уравнение или график, чтобы найти корни этого уравнения.